當前我國配電網正面臨如何在保證電力安全、可靠供應的前提下實現低碳減排、能源效率提升和電力可持續發展等挑戰，這使得配電網中新能源的比例不斷提升。然而，新能源的間歇性和波動性不可避免地給電網帶來一些經濟和安全風險。為解決這些問題，具有快速響應能力的儲能技術被認為是一種很有前景的技術，配置儲能成為電網實現新能源消納和維持穩定運行的主流發展路徑。儲能在配電網中能夠提供多種輔助服務，而輔助服務效果很大程度上取決于投資規劃的決策結果。

針對配電網儲能的投資規劃(即選址與定容)問題已有廣泛研究。在目前研究中通常會考慮儲能在配電網中的多種應用場景，如降低網絡損耗、提供電壓支撐、緩解線路傳輸堵塞、提高電能質量等。此外，也有部分研究考慮配電網儲能向輸電網提供輔助服務(如分時電價激勵下實現削峰填谷)，以最小化運行成本為目標，挖掘儲能的經濟效益。然而，很少有儲能規劃研究考慮電動汽車的影響。

電動汽車(electric vehicles，EV)日益普及，其對電網的影響以及可控能力與調控方法越來越受到人們關注。對配電網管理、運營而言，具有小容量、分散式、大規模的電動汽車難以有效調度。這是因為大量電動汽車直接參與電力市場或系統調度，會產生高維優化問題，進而帶來沉重的計算負擔和通信開銷。為應對這一問題，電動汽車集群將作為一個聚合整體參與調度。針對電動汽車聚合模型的研究，文獻[17]提出一種基于數據驅動的電動汽車聚合方法，將各類充電站(charging stations，CS)建模為虛擬儲能參與電網輔助服務；文獻[18]將電動汽車聚合模型近似為等效儲能模型，利用自回歸積分移動平均模型預測等效儲能模型參數。然而，這些模型具有較高復雜程度，并且未利用歷史實際充電數據，無法應用于配電網規劃中。因此，適用于配電網規劃的EV聚合模型，以及考慮EV聚合可行域和新能源(與剛性負荷)隨機性的低碳配電網儲能配置方法有待研究。

綜上問題與研究，本文提出考慮電動汽車聚合調控的配電網儲能優化配置方法。首先，計及抵達時間、離開時間和期望電量等特征參數刻畫單個電動汽車的運行域，進而基于電動汽車閔可夫斯基和得到充電站的精確運行域和二階近似實用模型。然后，建立由理想儲能、等效電阻和無功補償組成的儲能模型，該模型將儲能充放電效率用等效電阻代替，避免了充放互補約束帶來的計算負擔。隨后，提出嵌入充電站二階近似實用模型的儲能配置方法，采用基于K-Medoids聚類的場景生成算法處理新能源和負荷的不確定性，采用Benders分解算法處理儲能規劃-運行兩階段優化問題。最后，算例以改進IEEE-33節點配電系統為例進行分析，結果驗證了所提方法的有效性。

1 充電站可調能力建模

1.1 電動汽車充電可行域

電動汽車(EV)作為一種良好的移動儲能單元，其響應行為受到電池類型、汽車類型、用戶交通出行規律和充電方式等因素的影響。通過對電動汽車響應行為影響因素的分析，可歸納出幾個關鍵參數。EV的關鍵參數包含容易獲取的額定功率和充電效率，以及具有較強隨機性的抵達時段、離開時段和需充電量。單體電動汽車的模型如下。

圖1單個電動汽車的運行域

1.2 充電站調控可行域

1.2.1 精確的充電站可行域一座充電站的可調能力是由多臺電動汽車的靈活充電能力組成，即充電站運行可行域實際上是所有電動汽車個體可行域的閔可夫斯基和(Minkowski sum)。閔可夫斯基和的計算可轉換為可行域的投影問題：調度周期內的個電動汽車可行域構成了維歐氏空間中的多面體。該多面體在維空間的投影計算采用傅里葉-莫茨金消元法(Fourier-Motzkin elimination，FME)。基于電動汽車單體可行域即式(1)～(6)，通過FME法可得到精確的充電站可行域。基本思路為：首先，將消除所有的定義為FME法的消除步驟；然后，對多臺電動汽車可行域的初步表達式進行FME消除步驟，并將得到的約束進行分類，分別討論各類約束的冗余性；最后，去除冗余約束并重構剩余約束，得到充電站精確可行域的數學通用形式如公式(7)。

圖2系數向量的變化

式(7)～(12)構成了充電站通用的精確可行域。除無效情況以外，式(7)表示充電站在所有時間區間的任何非空集合的能量變化應該受到上邊界和下邊界約束。對于某個時間段的集合(即圖2路徑)，式(8)和式(10)表示每個電動汽車電量變化上限的線性疊加，即充電站的能量變化上邊界；式(9)和式(11)表示每個電動汽車電量變化下限的線性疊加，即充電站的能量變化下邊界。結合圖2可知，充電站的精確可行域包含條有效約束(最左邊的路徑為無效路徑)。該模型的復雜程度與電動汽車數目無關，僅與調度時刻數目有關，這有利于處理大規模電動汽車聚合問題。

雖然充電站精確可行域模型的復雜程度不會隨電動汽車聚合數目的增加而增加，但條有效約束仍會帶來巨大的計算負擔。因此，需權衡模型的復雜性和準確性，合理簡化模型進而得到實用的充電站近似可行域。

1.2.2 實用的充電站二階近似模型

選擇不同的路徑可實現充電站精確可行域模型的近似。對式(7)進行簡化，得到二階近似模型如下：

為進一步檢驗充電站二階近似模型的實用性，以某省電網充電服務記錄數據(電動汽車數據包含充電服務開始時間、結束時間和總充電量)為例進行說明，結果如圖3所示。以每輛電動汽車單獨建模進行削峰填谷優化的計算結果為標準，采用二階近似模型計算得到的實時電量曲線的均方誤差(MSE)較小，特別當電動汽車聚合超過50輛時，誤差基本為0。在求解時間上，二階近似模型均在0.5 s以內，且計算復雜程度不會隨著電動汽車數目的增加而增加。這說明充電站二階近似模型實現了負荷聚合準確性與復雜性之間的權衡，可進一步應用于考慮電動汽車充電站調控的配電網儲能規劃研究。

圖3充電站二階近似模型的性能

2 基于等效電阻的儲能模型

儲能的充電損耗和放電損耗通過在電網潮流計算方程中添加虛擬支路來表示，虛擬支路的電阻表征了儲能在充放電過程中的能量損耗特性。也就是說，儲能模型由理想儲能、等效電阻和無功補償組合而成，結構如圖4所示。這樣的建模方式避免了引入二進制變量或其他類型的松弛，有利于提高模型的求解效率和精度。

圖4基于等效電阻的儲能模型結構

3 儲能配置方法

儲能配置旨在確定最優的儲能接入位置和接入容量，即選址與定容。所提儲能配置方法框架如圖5所示，包含基于K-Medoids聚類算法的場景生成和基于Benders分解算法的儲能優化配置。

圖5儲能配置方法框架

基于K-Medoids聚類的場景生成是為了處理不確定性，使儲能選址與定容的決策考慮整個規劃周期內配電系統的運行情況。假設每年產消功率以恒定速率增長(產消功率定義為用戶節點的功率凈值，即負荷功率與自發電功率的差值)，將規劃年的全年時序變化聚類為幾個典型日，則產消功率的不確定性(是由負荷和新能源的隨機性造成的)可由每個典型日下的多個運行場景及其概率來刻畫。基于Benders分解算法的儲能優化配置是一個兩階段決策問題：第一階段決策儲能位置0～1變量和容量連續變量；第二階段模擬典型日下的優化運行，決策儲能和充電站的功率變量。

3.1 基于K-Medoids聚類的不確定性處理

產消功率的不確定性本質是負荷和新能源出力的不確定性。本工作采用基于場景的隨機優化方法，使優化問題計及產消功率不確定性，進而實現負荷和新能源隨機性的刻畫。隨機優化解的質量在很大程度上取決于子集中的場景能在多大程度上保留原始場景集的概率特性。在已有的一些場景削減研究中，最小典型場景數目的確定通常是基于目標值在不同典型場景數下收斂趨勢的后驗判斷。為簡化方法步驟，本工作采用圖6所示的算法來先驗地獲取能夠近似描述不確定性分布函數的最小典型場景數目。定義向量用于表達生成的場景(包含負荷和新能源功率的時序變化)。首先，為隨機變量構造累積分布函數(cumulative distribute function，CDF)，==。代表累積分布函數的逆函數。

圖6規劃場景生成算法

3.2 基于Benders分解的儲能兩階段優化配置

3.2.1 第一階段——儲能的選址與定容通常儲能配置以成本最小或收益最大為優化目標，這類建模方法雖然描述了儲能全生命周期內的經濟性，但忽略了儲能分時套利對電網潮流時空均衡程度的影響，也就是說配置較大容量的儲能進行分時套利可能會造成反調峰問題(如原先負荷曲線的平段變為峰段，或者峰段變為谷段)。因此，本工作建立計及潮流分布均衡度指標的目標函數，同時在配置模型中嵌入利潤機會約束以保證儲能生命周期內的收益大于投入成本。

第一階段優化問題的約束包含利潤機會約束和配置容量范圍約束。利潤機會約束用于保證儲能配置的經濟效益，即儲能投入成本不應高于其帶來的收益，機會約束如式(27)所示，其確定性等價約束見式(28)。儲能配置的容量范圍約束見式(29)，其用于描述儲能建設受到空間可用性或土地使用政策的限制。

第二階段配電網運行模擬問題可寫為如式(45)所示的數學一般形式。基于Benders分解算法的儲能規劃模型需要在每一輪迭代時由第二階段向第一階段提供最優割或者可行割，最優割或者可行割的生成則需要得到第二階段對偶問題的極點或者極射線。根據線性錐優化的對偶理論，第二階段問題式(45)可對偶為式(46)。

4 算例分析

4.1 仿真條件

算例以改進IEEE-33節點配電網為例進行分析，網架結構見圖7。電動汽車充電站接入系統的位置為節點5、10、22、30，每座充電站均覆蓋100臺電動汽車，充電站內充電樁的額定功率為7 kW。分布式光伏電源接入系統的位置為節點17、18、21、22，額定容量分別為0.5 MW、0.5 MW、1.5 MW、1.5 MW。儲能候選安裝節點為16、21、31，單位功率成本為1468.8元/kW，單位容量成本為2203.2元/kWh ，充放電效率均為0.95，SOC范圍為[0.2，0.8]。配電網向上級電網購電的價格為1285.2元/MWh，碳交易價格為395.1元/t CO2eq(二氧化碳當量)。各電源的二氧化碳排放當量見表1。光伏與負荷一年的歷史時序數據如圖8(a)和圖8(b)所示，本工作采用3個典型日表征全年產消功率的季節性變化，如圖8(c)所示。典型日下隨機場景的獲取方法為基于K-Medoids的場景削減技術(見第3.1節)，3個典型日的隨機場景數分別為32、31、35。仿真平臺為一臺筆記本電腦，配置有i7-1165G7的CPU和16.0 GB的RAM，仿真和編程軟件為Matlab 2021b和Mosek 9.3.20。

圖7改進IEEE-33節點配電系統拓撲圖

圖8光伏、負荷時序數據

(pu：標幺值，表示各物理量及參數的相對值)

4.2 優化規劃與運行模擬結果

（1）數值計算情況。Benders分解算法迭代至29次收斂，第一階段主問題的平均求解時間為0.71 s，第二階段問題的平均求解時間為11.33 s。（2）規劃結果。儲能額定功率和額定容量的配置結果見表2，在IEEE-33節點配電網的16、21、31這3個候選節點中，僅有16節點和21節點配置了0.56 MW/2.25 MWh和0.83 MW/3.32 MWh的儲能裝置。儲能配置的相關經濟指標計算結果為儲能等值年建設成本為229.87萬元，配置儲能后規劃年購電成本減少266.59萬元，變壓器與線路增容成本減少12.48萬元，碳交易成本減少66.83萬元。經計算儲能建設的投入產出比(年收益/等值年投資)為150.48%。這說明本工作以潮流均衡程度為目標函數、嵌入利潤機會約束的方法在追求潮流時空均衡的同時，保證了儲能規劃的經濟性。

（3）運行模擬結果。3個典型日期望場景下的儲能與充電站運行模擬情況分別見圖9和圖10。圖9展示了配置于16節點的儲能和21節點的儲能在期望場景下的功率曲線和SOC曲線，規定儲能放電時功率為正、充電時功率為負。由圖9可知，為保證系統潮流時空均衡，儲能在午間光伏發電時段充電，在負荷早晚高峰時放電，儲能1和儲能2的SOC曲線相似。圖10展示了4座充電站(CS)在期望場景下的聚合功率曲線和等效能量曲線，其中算例設置電動汽車可控比例為50%。由圖10可知，每座充電站的聚合功率均集中在白天，這說明電動汽車的調控發揮了可控負荷的靈活性進而消納新能源。此外，4座充電站的能量曲線不同，即運行策略不同，這是因為4座充電站分布在配電網的不同饋線上，為使配電網潮流時間與空間分布均衡，充電站在運行時需考慮其所在線路的潮流時序變化。

圖9典型日期望場景下的儲能運行模擬情況

圖10典型日期望場景下的充電站運行模擬情況

4.3 靈敏度分析

本節主要探究邊界條件對儲能規劃的影響，考慮電動汽車可控比例、碳交易價格、儲能持續放電時間等3個重要因素。為探究前述3個重要因素對儲能配置容量、系統日均碳排放量的影響，本節假設：① 4座充電站的電動汽車可控比例一致；②簡化碳交易定價與出清機制，規定3個典型日的碳交易價格相同；③所配置的儲能需滿足放電持續時間，即儲能以額定功率放電的時間至少達到規定的“放電持續時間”；④簡化每個典型日的場景數，以期望場景表征典型日產消功率的變化情況。電動汽車可控比例的變化間隔為5%，碳交易價格的變化間隔為70 元/t CO2eq，儲能持續放電時間的變化間隔為2 h，經過1140次儲能配置計算，得到如圖11和圖12所示的平面熱力圖。

圖11儲能配置總容量與重要因素的關系

圖12儲能配置后日均碳排放量與重要因素的關系

由圖11可知，電動汽車可控比例升高，儲能配置的總容量略有增大，但變化不明顯；碳交易價格越高，儲能配置總容量越大；放電持續時間也會影響儲能配置容量，放電持續時間為2 h時的儲能配置容量小于放電持續時間為4 h時的儲能配置容量，放電持續時間為6 h時的儲能配置容量與放電持續時間為8 h時的儲能配置容量相近。由圖12可知，電動汽車可控比例越高，系統碳排放量越小；碳交易價格與碳排放量不具有單純的正相關性，在以潮流時空分布均衡為目標函數時，碳排放量隨著碳交易價格的增加，先減少后增加。

5 結論

本工作考慮電動汽車聚合調控，提出配電網儲能優化配置方法。該方法嵌入充電站二階近似實用模型，用于刻畫電動汽車聚合運行特性；并且，采用K-Medoids場景生成算法與Benders分解算法，處理儲能規劃-運行兩階段隨機優化問題。算例結果分析表明：（1）儲能規劃-運行兩階段優化模型以潮流均衡程度為目標函數并嵌入利潤機會約束，能在追求配電網潮流時空均衡分布的同時，保證儲能規劃的經濟性；（2）充電站與儲能協調運行有利于發揮可控負荷的靈活性，進而消納更多可再生能源；（3）通過靈敏度分析可知，隨著電動汽車可控比例的升高，儲能配置的總容量會略微增大，系統碳排放量會顯著減少，光伏利用率會明顯提高。